- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
В соответствии с обозначениями, приведенными на рис. 14.12, а, это условие можно выразить следующим неравен ством:
Pi = SH+ SBi(<Pl) - IcD- |
(14.16) |
Здесь SH = го; S — текущие значения функции пере мещения; lc D — отрезок, имеющий определенный геометриче ский смысл, который легко выяснить сопоставлением AO\CD на схеме механизма с АраС^с^ плана ускорений (рис. 14.12, в), построенного для заменяющего рычажного механизма из зве ньев 1*, 3, 2, по уравнению
аС2 ~ аЪ\ + аС2С1 + аС2С1 >
в котором а?с2С \ = 2oJe х v T = 2 Щ х VQ2C1 = 0. Из подобия треугольников следует, что
ОС |
CD |
т loc |
иС2 |
т |
|
— |
---- |
> |
|||
= — , |
или lCD = аС2^ - |
= -Ч¥ |
= «?С2 |
||
СХ/Пг-1 |
UC2 |
^ Л 1 |
L J 1 |
|
|
*С1 |
“ Cl |
|
|
|
т.е. расстояние между точками С и D численно равно переда точной функции ускорения точки С2 (или В) толкателя 2:
адС2 = адВ - аС 2 / и 1 ~ *C D ■
Следовательно, соотношение (14.16) можно записать так:
Pi = г0 + SBi(<Pi) ~ Ч ,в№ i),
или решить его относительно радиуса го начальной окружно
сти кулачка: |
|
го = Pi ~ SsiW i) + o.gBii'Pl)- |
|
В частном случае при р{ —0 и |
тах при 5#, = Я |
значение радиуса TQ минимально.
14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
В технической документации или на рабочих чертежах необходимо приводить данные о координатах профиля кулач ка. Координаты рассчитывают либо для центрового, либо для
конструктивного профилей в зависимости от технологии изго товления кулачков.
Если размер ролика отличается от размеров инструмен та — фрезы или шлифовального круга, то рассчитывают ко ординаты технологического профиля, определяющего положе ние оси инструмента, необходимое для настройки станка, на пример с числовым программным управлением. Для контроля точности профиля рассчитывают координаты измерительного профиля, соответствующего размерам индентора измеритель ной машины.
К оординаты центрового профиля дискового кулач ка с поступательно движущимся толкателем. Расчет ная схема изображена на рис. 14.13, а. Координаты текущей точки В{ на центровом профиле: в полярной системе координат Т{ и ф; в декартовой подвижной системе координат А х ^ у ^ \
1 (1) (1) |
|
связанной с кулачком 1: Хд-, уд-. |
|
Координаты текущей точки С{ на конструктивном профи |
|
ле: в полярной системе координат |
и фа = ф{ +7,-; в де |
картовой системе координат А х ^ у ^ |
— XQJ, y^j (на чертеже |
не обозначены). Габаритные размеры r0, Др, 5Н, е принимают заданными или вычисленными ранее. Перемещение толкате ля {SQ { — текущее значение и Н — ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты cpi либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. Анализируя
расчетную схему (см. |
рис. 14.13, а), можно записать следую |
|
щие соотношения: |
|
|
координаты точки В{ на центровом профиле |
|
|
ri = |
\Je2 + (5„ + SBi)2; |
(14.17) |
r„ = |
e2 + (S„ + H )2 |
(14.18) |
(следует учитывать, что при переходе от системы координат x^ B oyW к системе хМ АуМ меняется знак смещения: eW = = —е(2));
/?0 = arctg(e/5„);
Xi = arctg[(S„ + SBi)/e] - arctg(5„/e). |
(14.19) |
При отсчете углов по ходу часовой стрелки от оси А х(*) (см. рис. 14.12, а) и смещении оси толкателя е > О
|
|
|
1>i = |
4> li-X i’, |
(14.20) |
|
|
|
*2» = г *'сов^»; |
(14.21) |
|
|
|
|
Ув} = -r.sinV ’,'. |
(14.22) |
|
Координаты точки С{ на конструктивном профиле: |
|||||
1?,- = arctg[(vg5l- - |
е)/(5 н + 5д,)]; |
(14.23) |
|||
R d |
= |
\]Щ, + г? - |
2Лрг, cos(i?j + Ро - х»); |
(14.24) |
|
7» = arccos[(r? + R ci - Др)/(2г,Дс ,)]; |
(14.25) |
||||
‘Фа = |
Ф{ |
+ 7 «; |
(14.26) |
||
г С«' |
= |
|
cos феи |
(14.27) |
|
«С,- |
= |
-■Rc.sinV’c». |
(14.28) |
Расчеты координат по формулам (14.17)— (14.28) прово дят с использованием ЭВМ и стандартных подпрограмм из ма тематического обеспечения системы автоматизированных рас четов по курсовому проектированию.
Частные случаи профилей дискового кулачка. В практике проектирования широко используют кулачковые ме
ханизмы без смещения оси толкателя (е = |
0). В этом случае |
формулы (14.11)— (14.14) приобретают частный вид: |
|
Г,- = г0 + SBU |
(14.29) |
0i = 0; |
(14.30) |
= <ри . |
(14.31) |
Для некоторых законов движения толкателя (например, движение с постоянными скоростью, ускорением и углом дав ления) уравнение профиля легко выразить в аналитической форме.
Так, для случая движения толкателя с постоянной ско ростью (v£ = const) кинематическая передаточная функция
скорости vqB = vB/иi является величиной постоянной, а пере мещение толкателя определяется соотношением
j VB
VqB*<Pl = — <Pli-
U»1
Подставляя это соотношение в формулы (14.29) и (14.31), имеем
Гг = г0 + (vB/ui )фг- |
(14.32) |
Соотношение (14.32) представляет собой уравнение архимедо вой спирали.
Для случая движения толкателя с постоянным ускорением (iатв = const) кинематическая передаточная функция ускорения
(aqB = аТв !и 1) является величиной постоянной, а перемещение толкателя определяется в результате двойного интегрирова ния:
Подставляя это соотношение в формулы (14.29) и (14.31), име ем уравнение кривой 2 -го порядка
Г,- = го + (aTB/uj)ipf/2. |
(14.33) |
Для случая передачи движения от кулачка к ролику с по стоянным углом давления 1? формула (14.23) приобретает част ное значение:
tg г? = |
УдВ |
v В |
|
_ |
VB |
S B /d < p i |
_ dr,- |
SH + SB{ |
b>l(rQ + SBi) |
Ш\Г{ |
|
rfitpi |
|||
или |
|
||||||
|
d Ti/ri = |
tg i?d <pi. |
|
(14.34) |
|||
|
|
|
|||||
Принимая |
= 1?Доп> |
после |
интегрирования |
уравнения |
|||
(14.34) получаем уравнение профиля: |
|
|
|||||
|
|
Гг = |
гое^‘ *б<,доп |
|
(14.35) |
Соотношение (14.35) является уравнением логарифмиче ской спирали.
Графический метод профилирования. В этом случае используют метод обращения движения, описанный в гл. 3.
Построение выполняют в такой последовательности (рис. 14.13, б). Вычерчивают окружности радиусами е, го и Ro = TQ + Rp с общим центром в точке А. На начальной окружности радиуса го выбирают начальную точку 0 профиля и отмечают дуговые шаги 01/, V21, 2'3' , ..., равные Ду^го в со ответствии с заданным углом ¥>ip рабочего профиля и выбран ным числом N шагов (Д <^1 = tp\H/N). Через отмеченные точки 1/, 2 ', 3; проводят положения 1,1 ; 2'2; 373; 4'4;... оси толкателя в обращенном движении стойки (—wi) с учетом направления вращения кулачка. Эти линии проходят через точки 0 , I1, 2', 3',... касательно к окружности, радиус которой равен величи не смещения е. Сумма углов Дф01 + Д¥>12 + Ду^гз + равна заданному углу y>ip. В направлении относительного движения толкателя от начальной окружности (точки 0, Р, 2', 3/,...) откладывают с учетом масштаба длины звеньев перемещения Sgi толкателя отрезки Pi, 2'2, 3,3, —
Через точки 0, 1, 2, 3, ... проводят плавную кривую, явля ющуюся центровым профилем кулачка. Конструктивный про филь получают как огибающую относительных положений ро лика, ось которого последовательно движется по центровому профилю (см. рис. 14.13, б).
Координаты центрового профиля дискового кулач ка с вращающимся толкателем. Расчетная схема изобра жена на рис. 14.14, а. Координаты текущей точки В{ на цент ровом профиле кулачка обозначены: в полярной системе коор
динат Т{ и |
в декартовой системе |
— x^j) и у |
(ось Оха^1) направлена через начальную точку профиля). Радиус г,- текущей точки .В, на центровом профиле кулач
ка выражают из АО\С{В{ по теореме косинусов:
|
(14.36) |
где |
|
Ч>И= <Р20 + Pi', |
(14.37) |
Pi = Ssi/h', |
(14.38) |
¥>20 = &TCs\n[(ro/l2)smipo]i |
(14.39) |
(14.40)
Рис. 14.14
•Л19 - 11273
Полярный угол |
текущей точки В{ на центровом профи |
|||||
ле кулачка |
|
|
|
|
|
|
|
|
1>i = (PU-Xi> |
|
(14.41) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
Xi = Фо~ arcsin[(/2 /r 0) sin <^2|]. |
(14.42) |
|||||
Декартовы координаты текущей точки В{ выражают че |
||||||
рез полярные координаты: |
|
|
|
|
||
(1) |
= |
/ |
(1) |
= |
. , |
|
х у |
ricosipi] |
у у |
- r i s i n g . |
|
При графическом методе профилирования используют ме тод обращения движения, т.е. вращают стойку (линию СО\) (рис. 14.14, б) относительно неподвижного кулачка. Для ря да фиксированных положений СО\ линии стойки: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , определяемых числом шагов A<pi = <fiip/Ny находят на окружности радиуса го методом засечек размером 12 (дли на толкателя) точки 0 , 1 , 2 , 3 , ..., от которых откладывают дуги 11 ', 22', 33', изображающие в масштабе чертежа переме щения •••оси В ролика толкателя. Точки 0 , 1', 2 7, З'у... соединяют кривой, являющейся центровым профилем кулачка. Выбрав радиус ролика Rp, графически строят.кон структивный профиль кулачка, как огибающую относитель ных положений ролика, ось которого занимает последователь ные положения на центровом профиле.
Выбор радиуса ролика. Радиус Rp ролика в сило вых механизмах назначают по условию контактной прочно сти, т.е. с учетом ширины ролика, механических свойств ма териалов рабочих поверхностей ролика и кулачка и заданной долговечности. В кинематических передачах геометрическим ограничением являются допустимые ошибки положения и от сутствие самопересечения конструктивного профиля, когда ра диус ролика ошибочно назначают больше, чем минимальный радиус кривизны ртjn на каком-либо участке центрового про
филя 1 (рис. 14.15). |
Подобное самопересечение профиля |
по |
|
казано на рис. 14.15 для профиля 4 ПРИ |
-Йр4 > Pmin- |
При |
|
Др3 = pmin на конструктивном профиле 3 имеет место |
тео |
||
ретическое заострение профиля (р\ = 0 ). |
При выполнении |
||
условия Rp2 < ртin |
кривизна конструктивного профиля 2 во |
Рис. 14.15
всех точках не достигает предельного значения. На практи ке принимают Rp < 0 , 7/9min, назначая конкретные значения в соответствии со стандартным рядом диаметров и длин в ма шиностроении (ГОСТ 6636-69). Кроме того, радиус ролика ограничивают условием
Rp < 0,4г0.
Координаты дискового кулачка с плоским толка телем. Расчетная схема изображена на рис. 14.12, а. По лярные координаты текущей точки В{ на профиле кулачка обозначены г,- и Смещение BE контактной точки В от носительно оси толкателя легко находят из подобия ACO\D на схеме механизма и треугольника на плане скоростей (см. рис. 14.12, в), построенному согласно векторному уравнению:
^В = vc2 ~ v c i + VC2C1 •
Точка D совпадает с полюсом Р зацепления высшей кине матической пары: 0 \D /VQ = СОi/^C7l , откуда BE = 0\D =
— V B /U \ = vqBi т.е. расстояние BE численно равно кинемати ческой передаточной функции удв скорости толкателя.
Угол х% смещения контактной точки В{ находят из соот ношения
BE |
VqBi |
_ v qBi |
g X i~ EOi ~ SH+ SBi |
~ TQ + SBi |