Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении — построить быстродей­ ствующие алгоритмы управления.

Сложность задачи о положениях связана с ее нелинейно­ стью, поэтому точные решения не всегда возможны. Однако особенность исполнительных механизмов промышленных ро­ ботов, состоящая в том, что оси соседних кинематических пар или параллельны, или перпендикулярны между собой, позво­ ляет получать в таких случаях явное решение. После решения задачи о положениях задачи о скоростях и ускорениях стано­ вятся линейными и решаются известными методами.

17.4. Задачи уравновешивания и динамики

Решение задач кинематики манипуляторов, рассмотрен­ ные в § 17.3, позволяют найти фактическое движение схвдта в зависимости от относительного движения в управляемых ки­ нематических парах от обобщенных координат. Для исследо­ вания механизмов манипуляторов промышленных роботов мо­ гут использоваться все известные методы теории механизмов. Так, для определения всех сил и моментов в управляющих ки­ нематических парах при заданном движении звеньев манипу­ лятора. можно воспользоваться методами кинетостатики. При этом под внешним силовым фактором, рассматриваемом в этом методе, подразумевают управляющие моменты (во вращатель­ ных парах) или управляющие силы (в поступательных). В процессе движения промышленного манипуляционного Меха­ низма управляющие силы изменяются и, для того чтобы вос­ произвести заданное движение схвата, управляющая система приводами должна обеспечить переменные моменты и силы, закон изменения которых как раз и определяется методами ки­ нетостатики.

Требования по быстродействию, предъявляемые к Мани­ пуляционному механизму, приводят, как правило, к значитель­ ным управляющим силам. Более того, анализ показывает,

что при рассмотрении кинетостатики реальной конструкции любой из рассмотренных ранее схем (см. рис. 17.3— 17.7) управляющие моменты оказываются существенно большими, чем можно предположить исходя из массы манипулируемо­ го объекта и размеров манипулятора. Эта разница, неблаго­ приятно сказывающаяся на конструкциях приводов и систе­ мах управления ими, возникает главным образом из-за того, что приводам приходится кроме силы тяжести полезного гру­ за «удерживать» и силы тяжести звеньев, и силы тяжести самих приводов, как правило, размещаемых непосредственно на звеньях ПР.

ственно, но и от момента М23 (рис. 17.12, в);

М21 = [G2IBS2 + (&п + GZ)IB C \COS^21 + ^23>

здесь M{j — управляющие моменты, действующие между зве­ ньями %и j (первый индекс i = 1 , 2 ,3 ,... указывает номер зве­ на, к которому приложен момент сил); — угловая коорди­ ната звена i в неподвижной системе координат.

Эти дополнительные переменные момента, зависящие от положения звеньев, безусловно вредны. Они фактически мас­ кируют полезную нагрузку и требуют более мощных двигате­ лей. Однако более мощные двигатели более тяжелые. Это в свою очередь требует дополнительных усилий на преодоление их увеличившейся массы и т.д. Поэтому конструкции манипу­ ляторов получаются громоздкими, их масса становится значи­ тельно больше массы груза.

Рассмотрим статическое уравновешивание звеньев мани­ пулятора путем введения дополнительных корректирующих масс на примере схемы манипулятора рис. 17.13. Уравнове­ сим вначале массу третьего звена. Статический момент кор­ ректирующей массы т # з , необходимый для этого, С #зг/Г3 =

= G3 /cS 3 - Можно уравновесить и сам полезный груз, увеличив корректирующую массу и выполнив условие

G>KZTKZ = G z h s z + G J C D -

Однако этого, как правило, не делают, так как заранее не­ известно, с грузом какой массы будет работать робот. После введения корректирующей массы 3 = G'K3/g момент М32 становится равным нулю (или из него исключается составля­ ющая от силы тяжести G3 ).

Корректирующие массы на втором и первом звеньях мож­ но определить, исходя из аналогичного условия равенства нулю статических управляющих моментов M2i и Мю:

G K 2 TK 2 = G2IBS2 + (Gn + G 3 + G K Z )IB C ,

GK \TK \ - G\IA S \+ (Gn + G3 + GK 3 + G2 + GK 2)IA B -

Здесь стоит обратить внимание на то обстоятельство,

ные массы звеньев 1 и 2, но и уже найденные корректирующие массы, т.е. уравновешивать также и корректирующие массы предыдущих звеньев.

Если, например, принять, что массы всех звеньев рассмат­ риваемого манипулятора одинаковы, центры масс их располо­ жены посередине звеньев (l$i = /г/ 2) и г#,- = то корректи­ рующая масса на первом звене в 17 раз больше массы любого из звеньев. При этом происходит суммарное увеличение массы всего манипуляционного механизма более чем в 8 раз. Такое достаточно простое решение не может быть признано рацио­ нальным, не говоря уже о том, что сами корректирующие мас­ сы располагаются в рабочем пространстве ПР и уменьшают его.

Иногда удается использовать в качестве корректирующих масс сами двигатели, смещая их так, чтобы центры масс не проходили через центры вращения кинематических пар. На практике редко используют полное статическое уравновеши­ вание звеньев манипулятора, ограничиваясь одним-двумя наи­ более массивными, т.е. проводят неполное уравновешивание.

Значительно более перспективным представляется ста­ тическое уравновешивание звеньев манипулятора с помощью пружин. Однако непосредственное их использование затруд­ нительно, так как обычная пружина имеет линейный закон из­ менения силы от деформации, тогда как значения необходимых статических моментов уравновешивания зависят от тригоно­ метрических функций углов положения звеньев манипулятора. Тем не менее на практике известен ряд пружинных механиз­ мов, дающих необходимую зависимость «сила-перемещение», что и позволяет с их помощью точно решить задачу уравнове­ шивания.