а

Рис. 11.14

зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колес и на качество зубчатой передачи, наделяя ее необходимы­ ми свойствами. Заметим, что указанная зависимость формы зубьев и свойств зубчатой передачи от коэффициента смеще­ ния х проявляется при малых числах зубьев и существенно ослабляется по мере увеличения z.

11.9. Эвольвентная зубчатая передача

Зубчатая передача внешнего зацепления, составленная из двух эвольвентных колес*, изображена на рис. 11.15. Окруж­ ности вершин их зубьев пересекают линию зацепления N1 N2

вточках В1 и Вп В точке В1 зубья шестерни и колеса пер­ вый раз касаются друг друга — это точка начала зацепления. Далее, в процессе вращения колес место контакта зубьев дви­ жется вдоль линии зацепления к точке Вп, являющейся точкой конца зацепления, поскольку здесь зубья шестерни и колеса ка­ саются друг друга последний раз. Отрезок В1Вп, на котором взаимодействуют сопряженные профили зубьев, называют ак­ тивной частью линии зацепления.

Так как правильное зацепление может иметь место только

впределах отрезка N1 N2 (см. § 11.5), то зубчатую передачу

*В технической литературе меньшее колесо принято называть ше­ стерней, а большее — просто колесом.

Рис. 11.15

следует проектировать так, чтобы участок В1Бп обязательно укладывался в этих пределах. В противном случае неправиль­ ное взаимное расположение зубьев вне отрезка N\N2 приведет к изменению передаточного отношения, повышенному износу и увеличению усталостных напряжений в зубьях, а в некоторых случаях их поломке или заклиниванию передачи.

Пусть шестерня является ведущей и вращается по ходу часовой стрелки (см. рис. 11.15). Тогда в работе будет нахо­ диться «нижняя» сторона зуба I шестерни и «верхняя» сто­ рона зуба II колеса. Именно этими сторонами зубья прижаты друг к другу, и они будут изнашиваться в процессе эксплуа­ тации; другая сторона каждого из зубьев I и II не будет нагру­ жена. Линия зацепления N\N2 нормальна к рабочим сторонам зубьев, поэтому, если не учитывать трение между зубьями, си­ ла, приложенная от шестерни к колесу, и сила, взаимообратная ей, будут действовать вдоль линии зацепления.

Отметим, зубчатые колеса имеют толщину, поэтому, строго говоря, на рис. 11.15 изображена не зубчатая переда­ ча, а ее проекция на плоскость, перпендикулярную осям вра­ щения. Следовательно, начальные окружности, изображенные на чертеже, являются проекциями начальных цилиндров, оси которых совпадают с осями вращения колес. Напомним, что начальные цилиндры* (или аксоидные цилиндры) в процессе зацепления перекатываются друг по другу без скольжения (см. § 9.2). Заметим, что движение одного колеса относительно другого в цилиндрической передаче является плоским, а про­ цесс зацепления сопряженных профилей зубьев происходит в плоскости, перпендикулярной осям вращения.

Перейдем к составлению уравнений, необходимых для проектирования эвольвентной зубчатой передачи. Эти урав­ нения основаны на условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого колеса номинально без бокового зазора (см. рис. 11.15). Учитывая это, а также то, что начальные окруж­ ности катятся друг по другу без скольжения (см. § 11.5), запи­ шем: sw1 = ew2 и ew\ - sw2 , где sw\ и sw2 — толщина зубьев;

* Именно поэтому передачу на параллельных осях и называют цилинд­

рической.

ew\ и ew2 — ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи (см. рис. 11.15).

Так как начальные окружности перекатываются без скольжения, то шаги pw\ и pw2 равны между собой: pw\ =

Запишем развернутые выражения для величин pw, sw1 , 5^2 - Применяя к начальным окружностям уравнения (11.12), (11.25) и учитывая (11.15), получаем

pw = irm(cosa/ cosa^),

Подставив эти выражения в уравнение (11.27) и выполнив не­ сложные преобразования, получим окончательно

z\ + z2

После подсчета inva^ по уравнению (11.28) угол aw следует определить по таблицам эвольвентной функции.

В общем случае Х1 +Х2 Ф 0, поэтому, как следует из урав­ нения (11.28), inva^ ф inva, aw ф а. Значит, в общем случае угол зацепления aw ф 20°

Межосевое расстояние зубчатой передачи (см. рис. 11.15)

Применяя уравнение (11.9) к начальным окружностям и учи­ тывая (11.15), запишем