где, согласно ГОСТ 13755-81, с* = 0,25. Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние aw вы­ ражается через воспринимаемое смещение ут по уравнению (11.32).

Согласно второму условию, имеем

(или aw = ra2 + c*m + rfi). Решая совместно уравнения (11.32) и (11.34), получаем г\ + утл + г2 = га\ + с + гу2Радиусы в последнем равенстве подставим из уравнений (11.7), (11.16), (11.18), а с = с*ж. После подстановки и простых преобразова­ ний получим

Итак, уравнительное смещение Д у т (см. рис. 11.10) вво­ дится для получения зубчатой передачи без бокового зазора, но со стандартным значением радиального зазора. Отметим, что в передаче, колеса которой нарезаны реечным инструментом, всегда Ау > 0.

Если зубчатая передача составлена из колес без смеще­ ний (х\ = 0, Х2 = 0), то, согласно уравнениям (11.28), (11.33), (11.35), (11.32), такая передача будет характеризоваться сле­

rw2 = 771Z2 / 2 = 7*2 , т.е. начальные окружности колес совпада­ ют с делительными окружностями. Такие же параметры будет иметь и равносмещенная передача (х2 = —£i).

11.10. Качественные показатели зубчатой передачи

Свойства спроектированной зубчатой передачи характе­ ризуются ее качественными показателями, главнейшим из ко­ торых является коэффициент перекрытия.

Коэффициент перекрытия характеризует такие важней­ шие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность. Рассмотрим зацепление прямых зубьев.

Рис. 11.17

На рис. 11.17 изображена линия зацепления N\N2 , на ней В1— точка начала зацепления, Вп — точка конца зацепления (см. § 11.9). Пунктиром (см. рис. 11.17,5) показано то место, где эвольвентные профили зубьев шестерни 1 начинают зацепле­ ние с зубьями колеса 2. Зубья а/b изображены в момент конца их зацепления. Зубья c/d соседние зубьям а/Ь, поэтому угол т\ является угловым шагом шестерни 1. Угол ц>а\ поворота шестерни 1 за время полного зацепления одной пары зубьев называют углом торцового перекрытия.

Рассмотрим три по-разному спроектированные передачи. Для первой передачи характерно, что фа\ > т\ут.е. <ра\!т\ > 1 (см. рис. 11.17). Это означает, что к тому моменту времени, когда зубья а/b выходят из зацепления, зубья с/d уже прошли точку В' Следовательно, некоторое время две пары зубьев, а/b и c/d, работали совместно, т.е. имело место двухпарное зацепление, или, как говорят иначе, имело место перекрытие работы пары зубьев а/b работой соседней пары зубьев c/d.

Вторая передача (ее изображение отсутствует и его надо представить мысленно) спроектирована так, что ipai = T I, т.е. (fial/ri = 1. Это значит, что в тот момент времени, когда зу­ бья а/b выходят из зацепления, зубья c/d только входят в него: совместной работы пар зубьев нет, а имеет место однопарное зацепление, но процесс зацепления в такой передаче теорети­ чески прерываться не будет.

Третья передача (ее изображение также отсутствует) спроектирована так, что <раi < ri, т.е. 4>al/Tl < 1- Это озна­ чает, что в тот момент времени, когда зубья а/Ъ выходят из зацепления, зубья c/d еще не успели соприкоснуться, так что неизбежно будут перерывы в процессе зацепления.

Таким образом, отношение еа = <раI / T I, называемое коэф­ фициентом перекрытия прямозубой передачи, указывает на непрерывность процесса зацепления (если еа > 1), характери­ зует продолжительность двухпарного зацепления (если£а > 1) и предупреждает о перерывах в зацеплении (если еа < 1). Так как перерывы в процессе зацепления абсолютно неприемлемы, то минимально допустимое значение еа = 1,05 обеспечивает непрерывность зацепления с 5 %-ным запасом.

Составим расчетную формулу для определения еа = = фа! /7*1 • Запишем следующее соотношение, вытекающее из рис. 11.17: еа = ipal/Tl = (v'v1/иип). Согласно уравнению (11.5), v'v11 = В1ВП; дуга uv" = рц есть шаг по основной окружности шестерни, равный шагу по основной окружности колеса: рц = р^ = Рь• Поэтому

РЬ

Отметим, что ipa\lTl — 4>a2lT2, так что уравнение (11.36) мож­ но также получить, исходя из формулы еа = ipa2/T2-

Далее запишем В1В" = РВ" + РВ1 (рис. 11.18). Первое слагаемое выразим так: РВ" = N\B" — N\P = rtitg a ai — - гл tgaw = (m zi/2) •cosa(tga„i —tgau,). Аналогично полу­ чим РВ1 = (mz2/2) •cosa(tgaa2 —tgaiu,). В этих выражениях aai и aa2 — профильные углы на вершинах эвольвентных зу­ бьев шестерни 1 и колеса 2. Как следует из уравнения (11.11),

Рис. 11.18

шаг pi по основным окружностям шестерни 1 и колеса 2 равен

Р1= 7Г771 COS O'.

Подставим составленные выражения в исходное уравнение (11.36) и после простых сокращений получим

£“ = £ ( tg* al ~ + Ц (* ё аа2 ~ (П-37)

Укажем главные свойства коэффициента перекрытия еа. Он растет при увеличении числа зубьев z\ и z<i, но не беспре­ дельно, поскольку одновременно уменьшаются разности, сто­ ящие в скобках уравнения (11.37). Если зубчатые колеса на­ резаны стандартным инструментом (а = 20°, h* = 1), то те­ оретически максимально возможное для прямозубой передачи значение £тах = 1,98 « 2.

Коэффициент перекрытия еа уменьшается при увеличе­ нии коэффициентов смещения xi и Х2 - Поэтому при проекти­ ровании прямозубой передачи коэффициенты смещения необ­ ходимо ограничивать значениями zmaxi и zmax2 так, чтобы еа не получился меньше 1,05.

Кратко рассмотрим еще два качественных показателя.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геомет­ рии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на контактные напряжения, возникающие в местах соприкосновения зубьев. Чем больше радиусы кривизны, тем меньше контактные на­

Коэффициент д принято подсчитывать для того момента зацепления, когда зубья соприкасаются в полюсе Р Тогда

Коэффициент 'дp уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х\ и х2. Поэтому конструктор может снизить кон­ тактные напряжения, назначая коэффициенты смещения и х2 так, чтобы коэффициент удельного давления имел возможно меньшее значение.

Коэффициенты скольжения учитывают влияние геомет­ рических и кинематических факторов на проскальзывание про­ филей в процессе их зацепления (см. § 9.2) и выражаются фор­ мулами (9.10). Чем интенсивнее проскальзывание, тем зна­ чительнее износ зубьев. Коэффициент скольжения AipaC4 ше­ стерни 1 принято подсчитывать для того момента зацепления, когда зубья соприкасаются в точке В1 линии зацепления, т.е. когда в зацеплении находится ножка зуба шестерни; коэффици­ ент скольжения Л2расч колеса 2 — когда зубья соприкасаются в точке Вп (см. рис. 11.17), т.е. когда в зацеплении находится ножка зуба колеса. Тогда расчетные формулы применительно к внешнему эвольвентному зацеплению примут вид

Коэффициенты скольжения А]расч и А2расч зависят от ко­ эффициентов смещения х\ и х2. Изменяя х\ и х2, получаем значения коэффициентов Aipac4 и А2расч> отвечающие услови­ ям эксплуатации.

Отметим, что большой вклад в теорию и практику проектирования зубчатых передач внес профессор МВТУ им. Н.Э. Баумана Л.Н. Решетов.