осью вращения О2 ведомого звена, между общей нормалью п —п в контактной точке К и прямой п1 - п', проведенной параллельно через ось вращения 0\ ведущего звена, пропор­ ционален передаточной функции vqB =

Для доказательства этой теоремы рассматривают подобие треугольников A D K O \ ~ АКаЬ (см. рис. 9.2):

После преобразования получают

K D = fii(vB/ui), или KD = mvqB.

Это соотношение и требовалось обосновать. Кинематиче­ ская передаточная функция vqB при произвольн9 выбранной геометрии контактируемых профилей изменяете# и ее мож­ но представить в виде графиков в координатах (vqB, SB) или

( v q B > <Ы -

Обратим внимание, что расположение отрезка K D , про­ порционального кинематической передаточной функции vqB, относительно контактной точки зависит от схемы зацепления. При внешнем зацеплении, когда полюс зацепления Р распо­ ложен между осями вращения 0\ и О2 , отрезок KD по линии 0 2D расположен также с внешней стороны по отношению к от­ резку 0 2К. При внутреннем зацеплении, когда полюс зацепле­ ния Р расположен вне отрезка 0\ 0 2, отрезок KD расположен внутренним образом на линии 0 2D , т.е. от точки К в сторону оси О2. Иногда пользуются правилом: вектор скорости vB вы­ ходного звена 2 будучи повернут на 90° в направлении угловой скорости и\ входного звена показывает расположение вектора D K , пропорционального кинематической передаточной функ­ ции относительно контактной точки К.

9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей

Соотношение между угловыми скоростями u>i, и2 звеньев, скоростью скольжения профилей и расстоянием контактной точки К от полюса зацепления Р формулируется в следу­ ющем виде: скорость скольжения сопряженных профилей в

высшей паре равна произведению расстояния 1#р между кон­ тактной точкой К и полюсом зацепления Р на угловую ско­ рость UJi2 = й>1 —й>2 в относительном движении профилей (см. рис. 9.2).

Для доказательства рассматривают подобие треугольни­

Соотношение (9.6) с учетом соотношения (9.7) преобразу­ ют в следующем виде относительно искомой скорости сколь­

М/

Соотношение (9.8) соответствует сформулированной вы­ ше теореме о скорости скольжения контактируемых профилей. В полюсе зацепления Р между профилями скольжение отсут­ ствует. Чем дальше расположена контактная точка К отно­ сительно полюса зацепления Р, тем больше скорость сколь­ жения. Учитывая, что износ контактируемых поверхностей является функцией скорости скольжения, конструктор должен выбирать такое расположение сопряженных профилей относи­ тельно центроид, при котором скорость скольжения находи­ лась бы в допустимых пределах.

Наиболее распространенными являются передачи с сопря­ женными профилями, имеющими головку и ножку зуба, т.е. профилями, расположенными по обе стороны от центроид.

В ряде случаев можно использовать сопряженные профи­ ли, имеющие только ножки или только головки зубьев, т.е. проектировать передачи с дополюсным, заполюсным или внеполюсным зацеплениями.

Рис. 9.4

Несмотря на то что скорость vCK= vj^2K\ —vВА скольже­ ния профилей П1 и П2 одинакова, они изнашиваются с разной интенсивностью. В связи с этим полезно рассмотреть движе­ ние каждого профиля Щ и П2 относительно общей контактной точки К (рис. 9.4):

ки совпадает с касательной к линии зацепления (ЛЗ) — геомет­ рическому месту контактных точек К на неподвижной плоско­

= VQK совпадает с общей касательной t —t к профилям Щ и П2 в точке контакта К.

Векторным соотношениям (9.9) соответствуют построе­ ния на рис. 9.4 в виде планов скоростей.

Скорость скольжения удк = ak/iiv профиля Щ относи­ тельно контактной точки К при заданной на рис. 9.4 геометрии высшей пары существенно меньше, чем скорость скольжения ^ВК = kb/nv профиля П2 относительно той же контактной точки К . Это означает, что за один и тот же промежуток вре­ мени на профиле П2 будет контактировать участок большей длины, чем на профиле Щ. В силу отмеченного при прочих