7.9. Динамическое гашение колебаний

целью изменения его вибрационного состояния. Работа дина­ мических гасителей основана на формировании силовых воз­ действий, передаваемых на объект. Этим динамическое га­ шение отличается от другого способа уменьшения вибрации, характеризуемого наложением на объект дополнительных ки­ нематических связей, например закреплением отдельных его точек.

Вопросам динамического гашения колебаний посвящены работы ряда исследователей И.В. Ананьева, В.И. Бабицкого, С.П. Тимошенко.

Изменение вибрационного состояния объекта при присо­ единении динамического гасителя может осуществляться как путем перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю, так и в направлении увеличения рассеяния энергии колебаний. Первое реализуется изменением настройки систе­ мы объект — гаситель по отношению к частотам действующих вибрационных возмущений путем коррекции упругоинерцион­ ных свойств системы. В этом случае присоединяемые к объ­ екту устройства называют инерционными динамическими га­ сителями. Инерционные гасители применяют для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний.

При действии вибрационных нагрузок более широкого час­ тотного диапазона предпочтительней оказывается второй спо­ соб, основанный на повышении диссипативных свойств систе­ мы путем присоединения к объекту дополнительных специаль­ ных демпфируемых элементов. Динамические гасители дисси­ пативного типа получили название поглотителей колебаний. Если они одновременно корректируют упругоинерциойные и диссипативные свойства системы, то их называют динамиче­ скими гасителями с трением.

Динамические гасители могут быть конструктивно реали­ зованы на основе пассивных элементов (масс, пружин, демпфе­ ров) и активных, имеющих собственные источники энер^ии* ® последнем случае речь идет о применении систем автоМатиче' ского регулирования, использующих электрические, гиДравли" ческие и пневматические управляемые элементы.

Динамическое гашение применимо для всех виД0В ко' лебаний: продольных, изгибных, крутильных и т.Д*> ПРИ

I

б

Рис. 7.23

этом вид колебаний, осуществляемых присоединенным устрой­ ством, как правило, аналогичен виду подавляемых колебаний.

Пружинный одномассный инерционный динамиче­ ский гаситель. На рис. 7.23, а представлен простейший слу­ чай, когда демпфируемый объект моделируется сосредоточен­ ной массой 771, прикрепленной к основанию линейной пружиной жесткостью с. Колебания объекта возбуждаются либо перио­ дической силой G(t) = G действующей на объект, либо вибрациями основания по закону ae(t) = aeoelut.

Под действием приложенного возмущения объект совер­

та 1 существенно возрастают. Для их уменьшения к нему при­ соединяется динамический гаситель 2 (рис. 7.23, б), имеющий сосредоточенную массу гаг, пружину жесткостью сг и вязкий демпфер с коэффициентом трения ЬТ.

Дифференциальные уравнения продольных колебаний си­ стемы с гасителем имеют следующий вид:

ттхт+ Ьт(хт—х) + сг(яг —х) = U,

где я, хг — абсолютные координаты перемещений масс.

При динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной на рис. 7.23, в, уравнения, записанные отно­ сительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого

объекта и гасителя </?, ipT имеют аналогичный вид:

J(p + Ьт(<р - фг) + + cT(tp - (рт) = Moetufi\

(7.40)

JTlpT+ bT(<pT- Cp) + cT((pT- <p) = 0.

Здесь «7, Jr — моменты инерции демпфируемого объекта и га­ сителя; с, сг — крутильные жесткости валов; Ьг — коэффи­ циент вязких потерь при парциальных колебаниях гасителя; MQ — амплитуда вибрационного крутящего момента, прило­ женного к диску демпфируемой системы.

Отыскиваем решения системы уравнений (7.39) в форме

x(t) = aetuJt, xT(t) = arelujt,

где a, ar — амплитуды колебаний демпфируемого объекта и динамического гасителя соответственно.

При настройке парциальной частоты упругих колебаний гасителя a;r = y/cT/mT на частоту внешнего возбуждения и у «остаточные» колебания объекта оказываются пропорци­ ональными потерям в гасителе:

Здесь 6 = Go/с; С = w/wo; V = mT/m; /?г = 6г/&0-

Таким образом, при указанной настройке при /?г —►0 мо­ дуль |а| —>0, т.е. колебания демпфируемой системы полностью устраняются.

На рис. 7.24 приведены (а — для демпфируемого объек­ та, б — для гасителя) амплитудно-частотные характеристи­

рис. 7.23, а). При выбранной настройке присоединение гаси­ теля образует такую результирующую систему с двумя сте­ пенями свободы, у которой на частоту возбуждения приходит­ ся антирезонанс. При этом частота антирезонанса совпадает также с частотой резонанса исходной системы.

Катковые инерционные динамические гасители. Возможности использования инерционных динамических гаси­ телей могут быть расширены при обеспечении компенсирую-

щей реакции гасителя. Это достигается, в частности, при­ менением в качестве гасителей неизохронных элементов, име­ ющих возможность подстраивать частоту своих движений к частоте возбуждения. Существенной неизохронностью обла­ дают, например, элементы, способные осуществлять обкатку замкнутых поверхностей: цилиндр в цилиндрической полости, шар в цилиндрической или сферической полости, кольцо, на­ детое на стержень, и т.п. Прикрепление таких элементов к вибрирующему объекту приводит к тому, что осуществляемое ими движение обкатки синхронизируется с внешним возбужде­ нием. При этом периодическая реакция, создаваемая вращаю­ щимся элементом, противодействует вибрационной нагрузке.

В качестве примера рассмотрим демпфируемый объект с одной степенью свободы, возбуждаемый гармонической силой G(t) = Go cos(ut + ip) и снабженный шаровым или роликовым гасителем массой тти радиусом рг, расположенным в цилинд­ рической полости радиусом р (рис. 7.25). Рассматриваемая си­ стема описывается следующими дифференциальными уравне­ ниями:

(га + тт)х + сх =

= Go cos(ut + ф) + (р —Рт)тг(ф2cos (р+ ip sin ip)\ (7.41) гаг(р —рт)2ф = тпт(р —рт)х sin <р.

Здесь х — продольная координата объекта; — относитель­ ная угловая координата положения гасителя, отсчитываемая