/4 — ^/J + (/3 + h)^ ~ 2/х(/з + h) sin 1?доп*

Данный вариант кинематической схемы целесообразен для случая, когда нужно преодолевать большую нагрузку на ведомом звене в начале движения, поскольку угол давления = ^доп, в результате чего увеличивается момент дви­ жущей силы F[2 относительно оси А и уменьшаются потери

на трение в кинематических парах.

Кинематические пары следует подобрать так, чтобы меха­ низм был статически определимым, или же, если это затруд­ нительно, свести к минимуму число избыточных связей. В данном случае механизм будет статически определимым (без избыточных связей), если пара А вращательная, пары В и С сферические, пара поршень-цилиндр цилиндрическая. То­ гда, учитывая, что число степеней свободы механизма W = = WQ + Wм = 1 + 2 = 3 (две местные подвижности — незави­ симые вращения поршня со штоком и цилиндра относительно своих осей), по формуле Малышева получим q = 0.

13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев

Шарнирный четырехзвенник. Пусть заданы длина стойки /4 , угловые координаты входного звена 1 в трех положе­ ниях р = <pi, рз и соответствующие угловые координаты выходного звена 3: 7 = 7 1 , 7 2 , 73 (рис. 13.6, а).

Требуется найти длины звеньев /1 , /2, /3.

Рассмотрим векторный контур ABCDA , для которого в любом положении механизма 7i + \ = h + h •Проецируя этот контур на координатные оси х и у, имеем

Исключим угол 0, решив уравнения (13.6) и (13-7) относи­ тельно слагаемых, содержащих в, возведя полученные равен­ ства в квадрат и сложив их:

/^ = /^ + ^ + /2 + 2 /3/4 cos 7 - 2 /1/4 cos Ч>- 2 /1/3 cos(v? - 7 ).

в

Рис. 13.6

После деления на 2 /3/4 и замены текущих значений углов <р

/1 = Р1 /4 ; /3 = /1 /р г; h = \ J ^ h h p z + 1\ + /3 + l\-

Задачу синтеза шарнирного четырехзвенника по трем по­ ложениям выходного звена и соответствующим углам поворо-

та входного звена решают методом обращения движения. В этом случае заданы длины звеньев /4 , /3 , координаты выход­ ного звена 3 в трех положениях 7 ь 72> 7 з и углы поворота входного звена ((р2 —</?i) и (<£>3 —ipi). Требуется найти дли­ ны звеньев /1 , /2 и начальную угловую координату (в положе­ нии 1) (pi.

Положение шарнира В по заданным условиям находят пу­ тем сообщения всему механизму относительно центра А угло­ вой скорости (—^ 1 ). В результате звено АВ в системе коорди­ нат Аху станет неподвижным, а вместо него в противополож­ ном направлении будет вращаться стойка AD\ (рис. 13.6,6). Для положений 2 и 3 механизма угловыми координатами стой­ ки по отношению к оси абсцисс будут —{ч>2 —Ч>\) и —(^ 3 —ф\). Положение шарнира С является определенным по отношению к стойке и его можно найти путем построения заданных углов 7 ь 725 73 (точки С ь С2 , Сз). Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же (ВС = ВС{> i = 1 , 2 , 3), по­ этому точки С должны находиться на окружности, описанной из центра В . Следовательно, положение неизвестной точки В можно определить, если точки С{ соединить двумя прямыми С1 С2 и С2 С3 , провести через их середины £ 12, #23 перпенди­ куляры и найти точку пересечения последних. При аналитиче­ ском решении для получения формул координат ж,*, у{ точек С{ кинематическая цепь AD{C{ представлена в виде суммы двух векторов: /4 и /3 . Координаты точек С{ определяются проек­ циями указанной цепи на координатные оси:

Система (13.10) трех уравнений с тремя неизвестными х #, у В и h после несложных преобразований для исключения х^ и у ^ сводится к линейной.

По координатам хв^Ув определяют исходные параметры кинематической схемы механизма: