Глава III

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

§1. Нормальные напряжения

Вразличных сооружениях и машинах можно указать большое число деталей, работающих на растяжение или сжатие. Верти­ кальный стержень с защемленным верхним концом растягивается

дящие строго по его оси, т. е. че­ рез центры тяжести сечений (фиг. 3.2,а). Эти силы вызывают

центральное растяжение стержня. Собственный вес стержня, как правило, мал в сравнении с силами Р и потому в расчет, за исклю­ чением особо оговариваемых случаев, не принимается. Вообра­ зим, что стержень рассечен плоскостью, перпендикулярной к его

оси (на фиг. 3.2,а эта плоскость заштрихована). Такое сечение называется поперечным. Его площадь обозначим через F. Отбро­ сим мысленно верхнюю часть стержня и рассмотрим только ниж­ нюю (фиг. 3.2,6). Действие верхней, отброшенной части на рас­ сматриваемую нижнюю приводится к силам, распределенным сплошь по всему поперечному сечению. Интенсивность этих сил называется напряжением (глава I, § 8). Напряжение, направлен­ ное перпендикулярно к сечению, называется нормальным и обо-

значается греческой буквой а. Возьмем в сечении около произ­ вольной точки малую площадку A F (фиг. 3. 2,в). На эту площад­ ку приходится малая растягивающая сила N. Нормальное на­ пряжение в в данной площадке и в данной точке сечения может быть принято равным отношению малой силы AN к малой пло­ щади AF:

_AN_

Зависимость напряжения от растягивающих сил получается из условия равновесия отсеченной части. Внутренние силы долж­ ны уравновесить внешнюю нагрузку Р. Они дают в сечении равно­ действующую N (фиг. 3.2,г), направленную вдоль оси стержня противоположно силе Р и равную ей. Эта равнодействующая на­ зывается продольной или осевой силой. Если известен закон рас­ пределения напряжений по сечению, то, зная их равнодействую-

68

шую силу N, которую безопасно может выдержать стержень. Из формулы (3) получаем N<F[a].

С задачами такого рода приходится встречаться в тех случаях, когда при изменившихся эксплоатационных условиях необходи­ мо установить наибольшие нагрузки, которые способно выдер­ жать уже существующее сооружение.

П р о в е р к а п р о ч н о с т и . Дано усилие N, площадь попе­ речного сечения стержня F и допускаемое напряжение материа­ ла [о]. Необходимо найти напряжение и сравнить его с допускае­ мым. Задача решается по формуле (3).

П о д б о р с е ч е н и я по р а в н о п р о ч ­ но с т и. При ремонте стержней часто прихо­ дится решать такую задачу. Известна площадь Ft сечения ремонтируемого стержня; известно допускаемое напряжение [o]j материала стержня. Необходимо подобрать площадь F3 сечения соединяющей детали (муфты, бужа, накладок), если материал детали имеет допу­ скаемое напряжение [σ]2. Решается эта задача так. Наибольшая сила, которую может выдер­ жать ремонтируемый стержень, равна Ν —

— F^a]i· Соединяющая деталь должна выдер­ живать по крайней мере ту же силу N=F2[a].,. Приравнивая правые части этих двух равенств, получаем Fjf a Отсюда площадь се­

чения соединяющей детали Fa= ^ - F ,. М2

Пример 1. Цилиндр двигателя внутреннего сгорания имеет внутренний диаметр /)=160 м,·и (фиг. 3.3). Число болтов, крепящих крышку к цилиндру, п -- 8. При вспышке горючей смеси в

цилиндре развивается давление р = 60 кг/см2. Определить диа­ метр d болтов, если допускаемое напряжение стали, из которой сделаны болты, [σ]=1000 кг/см2.

Определяем полное давление на крышку цилиндра:

должны иметь диаметр

< * = ] / V = VХ І Г = 1 ’4 см = и м м -

70

Пример 2. Какой груз Р можно поднять тросом, свитым из 20 проволок диаметром d = 0,4 мм, если допускаемое напряжение материала проволок [σ]=8000 кг/см2.

Каждая проволока может выдержать груз

Тросом можно поднять груз Р = 20Р! = 202 кг.

Пример 3. Проверить прочность кронштейна, рассмотренного в § 4 главы II (фиг. 2. 13), считая, что подкос АС деревянный и имеет круглое сечение диаметром d\ = § см, а тяга АВ стальная— диаметром е?2= 1,6 см. Допускаемое напряжение стали 1000 кг/см? и дерева 100 кг/см2.

Пользуясь условием равнопрочности, находим площадь се­ чения муфты

2 [σ], 1 700 *

71