§ 5. Другие случаи сложного сопротивления

Глава XIV

У С Т О Й Ч И В О С Т Ь С Т Е Р Ж Н Е Й И П Л А СТИ Н

§ 1. Общие понятия

П р о д о л ь н ы й из г иб . В предыдущих главах мы в каче­ стве признака неразрушаемости конструкции или ее детали поль­ зовались понятием прочности, определяемой напряжениями в опасной точке. Если наибольшее — расчетное — напряжение не превышало допускаемого, то мы считали рассматриваемую де­ таль прочной, т. е. способной выдерживать данную нагрузку. В настоящей главе мы познакомимся со случаями, когда проч­ ность материала не является достаточным признаком способ­ ности конструкции выдерживать заданную нагпузку.

Нагружая, например, длинный стержень сжимающими осевы­ ми силами (фиг. 14. Іа), мы обнаружим, что он изогнется при напряжениях в нем, значительно меньших предела' прочности данного материала — произойдет так называемый продольный изгиб стержня. В начале опыта — при малом значении продоль­ ных сил — прямолинейная форма стержня является устойчивой: если стержень в это время слегка изогнуть поперечной нагруз­ кой, то он после удаления поперечной нагрузки снова стано­ вится прямым. С увеличением продольной нагрузки стержень ста­ новится менее устойчивым: не так быстро возвращается к прямо­ линейной форме после отклонения. И, наконец, при некотором значении продольной сжимающей силы, называемом критиче­ ским (N,ф), равновесие стержня становится безразличным, а при дальнейшем возрастании нагрузки — неустойчивым, стержень полностью теряет устойчивость прямолинейной формы, при этом и наблюдается явление продольного изгиба.

Решение задачи об устойчивости сжатого стержня (колонны, стойки) дал в XVIII веке Л. Эйлер, член Российской академии наук. Но работа Эйлера очень долгое время не получала прак­ тического применения. О ней вспомнили лишь в XIX веке в связи с развитием металлического мостостроения.

Переход прямолинейного состояния стержня в изогнутое, если стержень строго прямолинеен и сжимающая сила точно

453

центрирована по оси стержня, происходит внезапно. Стержень остается прямым вплоть до критической нагрузки, после чего он может потерять устойчивость — изогнуться и сделаться неспо­ собным нести нагрузку. Практически всегда имеется некоторый· начальный прогиб стержня и эксцентриситет сжимающей силы. Эти обстоятельства «сглаживают» появление продольного изги­ ба; изгиб стержня в этом случае имеет место и при нагрузке, меньшей критической, но на величину критической силы, при ко­ торой происходят большие деформации, указанные обстоятель­ ства влияют мало.

Потеря устойчивости стержнем во многих случаях так же опасна, как и недостаточная прочность материала, ибо также может привести к разрушению. Для длинных стержней, нагру-

женных сжатием, приходится поэтому снижать допускаемое на­ пряжение по сравнению с обычным допускаемым напряжением на сжатие данного материала, устанавливаемым для коротких стержней. Вопросу о степени такого снижения и будет посвя­ щена в основном настоящая глава.

Инженеры впервые столкнулись с частыми случаями потери устойчивости при сооружении и эксплоатации больших мостов,

454

где с целью уменьшения веса пролетного строения стержням старались придать минимальные размеры поперечного сечения. Произошел ряд катастроф из-за того, что сжатые стержни ферм, рассчитанные на прочность, не обладали достаточной устойчи­ востью. В авиации проблема веса конструкции имеет еще боль­ шее значение. Вследствие этого самолет содержит много тонких и, следовательно, гибких элементов. Такие элементы часто под­ лежат расчету на устойчивость.

Д р у г и е п р и м е р ы п о т е р и у с т о й ч и в о с т и . Про­ дольный изгиб стержня, описанный здесь, является только одним из случаев потери устойчивости. Можно привести еще много при­ меров явления потери устойчивости, когда конструкция разру­ шается или становится неработоспособной вследствие утраты устойчивости своей формы, причем это может произойти и без разру­ шения материала конструкции.

Так, сжатый тонкостенный стер­ жень, имеющий в поперечном се­ чении открытый профиль, при не­ котором значении нагрузки, как показывает опыт, закручивается. Тонкое кольцо, нагруженное внеш­ ним давлением (фиг. 14. 1,6) и на­ ходящееся в состоянии сжатия, мо­ жет потерять устойчивость своей круговой формы даже при неболь­ ших напряжениях в материале. Тонкостенная труба может сплю­ щиться под влиянием внешнего давления. Тонкая высокая балка (фиг. 14. 1,в) может потерять устойчивость плоской формы из­ гиба, как показано на рисунке, да­ же при небольших напряжениях

о = — изгиба. Тонкие оболочки,

W

например, обшивка крыла или фюзеляжа самолета, также мо­

гут потерять устойчивость под действием сжимающих сил. Обшивка тем легче теряет устойчивость, чем более она

приближается к плоской. Плоский лист, так называемая пласти­ на, например, лист фанеры, легко согнуть сжимающими уси­ лиями (фиг. 14. 1,г). Тонкий лис’т может быть согнут в трубу (фиг. 14. 1,6) без нарушения прочности самого материала и да­ же без остаточных деформаций — после снятия нагрузки лист снова распрямляется.

В инженерной конструкции пластина почти всегда прикреп­ лена к тому или иному каркасу. Каркас, обрамляющий пласти-

455

ну, обеспечивает работоспособность ее и после потери устойчи­ вости. Пусть имеем пластину, подкрепленную по краям уголь­ никами или планками (фиг. 14.2,а), так называемую панель. При некоторой сжимающей нагрузке пластина потеряет устой­ чивость, т. е. выпучится, но панель в целом не разрушается, если угольники не теряют устойчивости. При увеличении на­ грузки на панель увеличиваются напряжения и в пластине. Та­ ким образом подкрепленная пластина способна работать и при напряжениях, больших критического. Стержень же, как мы

пластина работает на сдвиг, то потеря устойчивости характери­

личают два вида потери устойчивости конструкцией: общую и местную. Различие между ними поясним на примерах. Пусть имеем решетчатую колонну (фиг. 14.3,а), нагруженную про­ дольной сжимающей силой. Если эта сила больше критического ее значения (о вычислении критической силы речь идет в сле­ дующих параграфах), то произойдет потеря устойчивости. Если при этом изогнется вся колонна целиком (см. пунктир), то потеря

456

устойчивости называется общей; при этом отдельные стержни фермы устойчивости не теряют, т. е. самостоятельно не изгибают* ся — поперечное сечение колонны не деформируется нигде на всем протяжении стержня. Если же теряет устойчивость один ка­ кой-либо стержень фермы (фиг. 14.3,6), то потеря устойчивости называется местной. Иногда одновременно теряют устойчивость несколько стержней. Местная потеря устойчивости для стержне­ вой системы, содержащей только необходимое число связей, так же опасна, как и общая потеря устойчивости. Система же с избы­ точным количеством связей может не разрушиться при местной потере устойчивости (см. в гл. XII соображения о живучести си­ стем с лишними связями).

Подобный же пример показан на фиг. 14. 3,в и г —тонко­ стенная труба, нагруженная продольной силой, теряет устойчи­ вость либо целиком (см. пунктир), причем поперечные сечения трубы не деформируются, либо тонкая стенка трубы теряет устойчивость на небольшом участке, где образуется вмятина (фиг. 14. 3,г). Первая форма потери устойчивости является об­ щей, вторая — местной. Для тонкостенной сжатой трубы воз­ можна также местная потеря устойчивости в форме, показанной на фиг. 14.3,6.

Общей и местной потере, устойчивости соответствуют вооб­ ще различные значения критической силы и решающей при фасчете является меньшая из них. При проектировании конструк­ ций, для которых общая и местная потери устойчивости одина­ ково опасны, стараются добиться равноустойчивости отдельных элементов конструкции и всей конструкции целиком, т. е. чтобы значения критической силы, соответствующие общей и местной потере устойчивости, были одинаковы.

З а п а с у с т о й ч и в о с т и . Критическая сила при продоль­ ном изгибе стержня является, как уже указано, разрушающей силой и поэтому не может быть допущена в реальных конструк­ циях. Действительные сжимающие усилия в стержнях должны

ской силы стержня к действительному усилию называется ко­ эффициентом запаса устойчивости или просто запасом устой­ чивости. Величина его задается нормами; она зависит от харак­ тера сооружения и нагрузки. Коэффициент запаса устойчивости при продольном изгибе колеблется в стальных конструкциях обычно в пределах от 1,8 до 3,0. Это вызывается влиянием неиз­ бежной в реальных условиях внецентренности сжимающей си­ лы, начальной кривизны стержня (отклонения от идеальной прямолинейности) и неоднородности материала. Все эти обстоя­ тельства в случае продольного изгиба влияют на деформацию· стержня в значительно большей степени, чем в других случаях нагружения.

457