По условию прочности необходимый момент сопротивления двух^швеллеров должен быть

По табл.9 подбираем подходящее сечение. Останавливаемся на швеллере № 6,5, имеющем WZ=\7,Q см*. Для сечения

= 2,93%. Перенапряжение получается меньше 5%, что раз­ решается нормами.

Задачи. 1. Подобрать размер стороны квадратного сечения деревянной балки, нагруженной силой Р=500 кг, как на фиг. 9. 31, если длина а=0,5 м и [ а]== 100 кг/см%. Ответ: 11,5 см.

2. Балка, свободно лежащая на двух опорах, нагружена по середине силой Р=2000 кг. Определить наибольший пролет I, который безопасно можно перекрыть 1) деревянной балкой прямоугольного сечения bXh= 12X20 см и 2) стальной двутав­ ровой балкой № 16. Допускаемые напряжения дерева — 100 кг/см2, стали— 1400 кг/см2. Ответ: деревянной балкой—/= = 1,6 м\ стальной — I—3,95 м.

§ 10. Расчет составных балок

Часто случается, что по конструктивным и другим соображе­ ниям нельзя применить сплошное сечение, представляющее собой одно целое, и приходится составлять балку из отдельных частей: из отдельных брусков, листов, труб, угольников, швелле­ ров и т. д. Примером могут служить балки, сечения которых изображены на фиг. 9. 12, 9.15 и 9. 16. В таких балках все со­

помощи болтов, гвоздей, клея и т. п., называемых соединяющими элементами. При надлежащем выборе соединяющих элементов, их размеров и расположения, балки, составленные из отдельных частей, изгибаются как одно целое и их сечения можно рассмат­ ривать как сплошные. Это определяет собой порядок расчета со­ ставных балок. Он состоит, во-первых, из расчета составной балки как одного целого, по тем же правилам, которые приме­ няются к балкам сплошного сечения; во-вторых, из расчета со­ единяющих элементов, обеспечивающих совместную работу всех составляющих частей балки и ее общую прочность. Так как первая часть расчета ничем не отличается от рассмотрен­ ного уже расчета балок сплошного сечения, то нам остается только ознакомиться с расчетом соединяющих элементов. На

299

примерах конкретных конструкций покажем, как производится этот расчет.

С в а р н а я б а л к а . Рассмотрим балку, которая состоит из вертикального и горизонтальных листов, соединенных сварными швами (фиг. 9.34). Прочность такого соединения вполне может

Фиг. 9. 34. Сварная балка.

а— боковой вид; б— поперечное сечение.

быть обеспечена даже в том случае, когда швы будут не сплош­ ные, на всю длину балки, а прерывистые, в виде отдельных уча­ стков длиной с, которые называются шпонками; расстояние между серединами шпонок называется их ша­ гом. Если вертикальную стенку непосредствен­ но присоединить к горизонтальным полкам без помощи швов, то по соприкасающимся граням возникнут при изгибе балки касательные напря­ жения, как силы взаимодействия между полкой и стенкой (фиг. 9. 35). Эти силы и должны вос­ принять на себя шпонки для передачи их со стенки на полку и обратно. Величину касатель­ ных напряжений на уровне верхнего (или ниж­

него) края стенки найдем по формуле (17);

QS

х = — ·

Jb

Здесь нужно взять статический момент пло­ щади сечения полки (заштрихованной) относи­ тельно нейтральной оси (фиг. 9. 34,6) S= ybt1 и ширину сечения, равную толщине стенки, b= t.

На единицу длины балки на уровне шва приходится погонное ка­ сательное усилие.

Оно представляет собой усилие, сдвигающее одну составляю­ щую часть балки относительно другой и является основным уси-

300

лием, по которому производится расчет всех видов соединяю­ щих элементов. Это усилие и должны воспринимать на себя шпонки для передачи его с полки на стенку. На каждую пару шпонок, расположенных симметрично по обе стороны стенки, будет передаваться сдвигающая сила, представляющая собой равнодействующую погонных касательных усилий, распределен­ ных по длине шага а:

Сила qa стремится срезать шпонки вдоль их длины с. Так как разрушение шва от сдвигающей силы происходит по сече­ нию 1—1 (фиг. 9.36) под углом 45° к сваренным листам (гл. 5, § 5, фиг. 5. 11) и величина навара не принимается во внимание, то площадь среза шпонки равна Рер= кгс,

где ht — 0,7 ta„а. В обеих шпонках сдвигаю­ щая сила вызовет касательные напряже­ ния тш, которые по условию прочности на срез не должны превосходить допускаемое напряжение для наплавленного метал­ ла [”=]:

Последняя формула дает возможность установить прочные размеры сварных швов. При этом могут быть три случая:

нельзя, потому что длина шпонки получается больше шага и каждая шпонка должна перекрывать соседние; необходимо увеличить размер hlt а следовательно, и высоту tm, чтобы удов­ летворить условию прочности. В соответствии с полученным случаем выбирают размеры сварных швов.

Пример 1. Подобрать сечение и рассчитать швы сварной двутавровой балки на двух опорах, нагруженной тремя силами

301

Р=3600 кг в четвертях пролета /=3,2 м. Допускаемые напря­ жения материала балки [о]=1400 кг/см2 и [х]=1120 кг/см2; ма­ териала электросварки [τ,]=720 кг/см2.

Строим эпюры Q и М (фиг. 9. 37). По наибольшему изгибаю­ щему моменту находим необходимый момент сопротивления

Нужно подобрать такие размеры сечения двутавра, чтобы момент сопротивления был не меньше требуемого условием прочности. Это производится путем попыток. Сначала задают ориентировочные размеры и вычисляют W; сравнивая его с

требуемым, соответственно изменяют размеры сечения и сно­ ва вычисляют W, повторяя расчет до тех пор, пока не будут достигнуты желательные результаты. При подборе можно исходить из следующих примерных соотношений, выработан­

302

Момент сопротивления

W = —l— = — = 358 <411 см3.

Утях 13,7

Разница получилась сравнительно небольшая. Для увеличе­ ния W доведем ширину полок до 12 см (фиг. 9.38). От этого

в точности совпадает с требуемым. Если получается большая разница в величинах W, то вместо изменения размеров полки следует изменить высоту сечения, при условии что это позво­ ляют габариты конструкции. После подбора проверяем действи­ тельные нормальные напряжения опасного сечения

Для проверки касательных напряжений вычисляем статиче­ ский момент полусечения

5 = 12· 1,2 13,1 + 12,5-0,6-6,25 = 231 см3.

По наибольшей поперечной силе Q= 5400 кг при помощи формулы (17) находим х на уровне нейтрального слоя в сече­ ниях вблизи опор:

Для расчета сварных швов вычисляем статический момент площади одной полки

S — 12-1,2-13,1 = 189 см3

и находим погонное касательное усилие на уровне шва:

Принимаем высоту шва /ш= 0,6 см. Расчетная высота рав­ на A1 = 0,7iUI = 0,7-0,6 = 0,42 см. Отношение длины шпонки к шагу

больше 0,3. Действительные напряжения среза шпонок равны

303

С о с т а в н а я д е р е в я н н а я б а л к а . Для уменьшения собственного веса деревянные балки часто составляют из двух брусков, соединенных обычно фанерными стенками (фиг. 9.39). Прикрепление стенок к брускам осуществляется с помощью клея. При изгибе такой балки бруски стремятся сдвинуться относительно стенок в продольном направлении, подобно тому как это было показано на фиг. 9.21 для балки из двух брусков. По соприкасающимся плоскостям 1— 1 и 2—2 вверху и внизу возникают касательные напряжения τ (фиг. 9.40). На участке, длиной равной единице, они создают погонное касательное уси­ лие q, которое вычисляется по формуле (22):

Сюда входит статический момент площади той части сечения, которая отделяется соприкасающимися плоскостями, а в данном случае плоскостями 1—1 и 2—2, т. е. статический момент пло­

Пример 2. Деревянный лонжерон длиной /=3,5 м, заделан­ ный одним концом, составлен из двух брусков 4X10 см, склеен­ ных с двумя фанерными стенками толщиной 0,6 см. Высота сече­ ния h = 24 см (фиг. 9.39). Найти интенсивность воздушной на­ грузки р кг/м, распределенной по длине / равномерно, которую может выдержать лонжерон при [σ]=100 кг/см2, и определить касательные напряжения в склейке, возникающие вблизи опор­ ного сечения.

Вычисляем момент инерции и момент сопротивления сечения лонжерона:

•304

Изгибающий момент по условию прочйости не должен быть больше М = 1^[σ] = 791-100 = 79 100 кгсм = 791 кгм. Лон­ жерон представляет собой консоль, нагруженную равномерно

распределенным давлением р (как на фиг. 8.15). Наибольший р/2

Поперечная сила у опоры равна

Q = pl = 129-3,5 = 452 кг.

Касательные напряжения передаются от бруска на стенку по плоскостям склейки 1— 1 и 2—2 (фиг. 9.40). На единицу длины

Фиг. 9.41. Поперечное сечение и боковой вид верхнего пояса клепаной балки.

лонжерона приходится погонное касательное усилие q, для определения которого нужно вычислить статический момент площади сечения только одного бруска, выделенного плоскостя­ ми 1—/ и 2—2, равный S=4 ■1010=400 смз. По формуле (22) получаем

Считая (приближенно) напряжения в склейке распределен­ ными равномерно по высоте бруска t, находим в двух плоскостях

происходит сдвиг в продольном направлении между составляю­ щими частями: горизонтальные листы стремятся сдвинуться от­ носительно друг друга по плоскости 1— 1 и относительно уголь­ ников по плоскости 2—2. Весь набор верхнего (или нижнего) пояса стремится сдвинуться относительно вертикальной стенки по плоскостям 3—3, обнимающим стенку. Этому сдвигу препят­ ствуют заклепки, соединяющие стенку с угольниками. В фор­ мулу (21) войдет статический момент той части сечения, кото­ рая отделяется плоскостями 3—3.

Наиболее нагруженными в клепаной балке являются гори­ зонтальные заклепки, соединяющие угольники с вертикальной стенкой. Они воспринимают на себя усилие q, которое передает­ ся на стенку от всего пояса, составленного из двух угольников и двух горизонтальных листов (на фиг. 9.41 заштрихован ниж­ ний пояс). Для определения q нужно вычислить статический момент площади сечения пояса относительно нейтральной оси. Расчет заклепок производится на срез и на смятие силой qa, которая приходится на одну заклепку при шаге, равном а (фиг. 9.41). Заклепки пояса срезаются по двум сечениям, по которым проходят плоскости 3—3.

Могут быть и другие формы сечений клепаных балок, как, например, сечение по фиг. 9. 15, но расчет заклепок остается для них одинаковым. Нужно только уметь выделить ту часть се­ чения, от которой передается сдвигающая сила на данные за­ клепки.

Пример 3. Определить наибольшую поперечную силу, кото­ рую может выдержать клепаная балка с сечением, изображен­ ным на фиг. 9. 16, если шаг заклепок а= 6 см\ допускаемые на­ пряжения на срез [τ]= 1120 кг/см2 и на смятие [осм]= 2800 кг/см2.

Расчет ведем по заклепкам, соединяющим угольники со стенкой. Сила qa, приходящаяся на одну заклепку диаметром d=8 мм, не должна превосходить следующих величин: по усло­ вию среза заклепки по двум сечениям

3,14-0 Ь» 1120=1127 кг\

2

по условию смятия листа стенки

q a ^ d t [асм] = 0,8-0,3-2800 = 672 кг.

Смятие является более опасным. Отсюда

Статический момент площади пояса

5 = 0 ,6 -10· 12,3 + 2-3,08· 10,87 = 140 смК

306