Даже в двутавровых балках напряжения τ получаются сравни­ тельно малыми и незначительно влияют на прочность. Толь­ ко для очень коротких балок, когда изгибающий момент по­ лучается небольшим, а поперечная сила велика, касатель­ ные напряжения имеют значительную величину по сравне­ нию с нормальными.

Задачи. 1. Консоль круглого сечения диаметром d изгибает­ ся силой Р, приложенной на свободном конце. Во сколько раз t длина консоли / должна быть больше диаметра d, чтобы наиболь­ ш ие касательные напряжения составили 10% от наибольших нор­ мальных напряжений опорного сечения? Ответ: 1=Ы.

2. Построить эпюру касательных напряжений по высоте бал­ ки прямоугольного сечения b'X.h—6X24 см от поперечной силы Q= 2000 кг. Ординаты эпюры вычислить в точках на расстоянии у= 12; 8; 4 и 0 см от нейтрального слоя.

самого опасного сечения не возникают напряжения, превосходя­ щие допускаемые. Так как нормальные напряжения при попе­ речном изгибе почти всегда значительно превосходят по вели­ чине касательные напряжения, то прочность балки зависит глав­ ным образом от первых. В расчете на прочность при изгибе не­ обходимо исходить из нормальных напряжений, которые имеют наибольшую величину в самых удаленных от нейтральной оси точках (фиг. 9 . 6 и 9 . 2 β ) . В случае балки постоянного сечения опасным сечением будет то, в котором изгибающий момент имеет наибольшее значение. Вычислив в этом сечении напряже­ ния, нужно убедиться, что они не превосходят допускаемого на­ пряжения. Условие прочности имеет вид

Наибольшие нормальные напряжения не должны быть боль­ ше допускаемого, о применении условия прочности различает­ ся несколько случаев. Чаще всего встречается случай, когда ма­ териал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию; допу­ скаемые напряжения для обоих видов деформации волокон рав­ ны между собой [ораСТ]= [осж]=[о]. В случае сечения, симметрич­ ного относительно нейтральной оси, безразлично, на каком краю, растянутом или сжатом, проверяется прочность материала, пото­ му что напряжения получаются одинаковые для обоих краев сечения. При несимметричном сечении в условие прочности нужно подставлять меньший из моментов сопротивления W, и W2, который относится к более удаленному волокну, потому

294

что там напряжение будет больше. Наконец, в том случае, когда материал различно сопротивляется растяжению и сжатию, вместо одного условия прочности применяются два условия — одно для растянутых, а второе — для сжатых волокон:

°раст ур, ^ [Зраст] > а сж [°сж] ·

В симметричном сечении расчет производится по меньшему допускаемому напряжению, а в несимметричном нужно проч­ ность проверять по обоим условиям одновременно. Для проверки прочности необходимо предварительно знать величину допускае­ мых напряжений данного материала. Так как при изгибе про­ дольные волокна подвергаются простому растяжению и сжа­ тию, то и допускаемые напряжения принимаются одинаковыми с допускаемыми напряжениями на растяжение и сжатие. Напри­ мер, по расчетным строительным нормам для обыкновенной стали [о]= 1400 кг/см2, для сосны [σ]= 100 кг/см2 и т. д.

По поводу касательных напряжений следует отметить, что хотя они редко достигают величины, непосредственно угрожаю­ щей прочности конструкции, проверять их все же необходимо, особенно в коротких балках и в конструкциях с тонкими стен­ ками, имеющих сравнительно небольшую ширину сечения на уровне нейтрального слоя. Кроме того, касательные напряже­ ния необходимо знать для расчета соединительных элементов составных балок, о чем будет сказано ниже. Допускаемое ка­ сательное напряжение принимается как некоторая доля нор­ мального. Чаще всего берут [х]=0,6 [о] или [τ] = 0,8 [с]. В рас­

ки, ее поперечное сечение и материал. Вычисляют наибольший изгибающий момент М и момент сопротивления сечения W\ за­

изгибающий момент М и допускаемое напряжение. Находят мо­ мент сопротивления W, требуемый по условий прочности; выби­ рают форму сечения и определяют его размеры в зависимости от найденной величины W.

Г р у з о п о д ъ е м н о с т ь . Известны материал, поперечное сечение, размеры балки и характер нагрузки. Устанавливают допускаемое напряжение и вычисляют момент сопротивления. По условию прочности находят наибольший изгибающий мо­ мент и наибольшую нагрузку, которую может выдержать балка. Ниже дано несколько примеров расчета на прочность.

Пример 1. Балка на двух опорах с консолью изготовлена из чугунной отливки таврового сечения, расположенного полкой

295

вниз (фиг. 9.31). Проверить прочность балки, если она нагру­ жена силой Р=800 кг, направленной вверх, на конце консоли длиной а=20 см. Допускаемое напряжение чугуна на сжатие 1200 кг/см2 и на растяжение 350 кг!см2.

Наибольший изгибающий момент возникает на левой опоре (фиг. 9.31,а): М = Ра —800-0,2 = 160 кгм.

Нейтральная ось проходит в данном случае как раз по верх­ нему краю полки тавра (фиг. 9.31,6). Вычисляем момент инерции сечения относительно этой оси:

Момент сопротивления для крайних верхних· точек (фигу-

ра 9.31,б) будет W1 —— = 16 см'3, для нижних ΙΓ2 = — = 32 см3.

Напряжения сжатия возникают в верхнем краю; они равны

296

Пример 2. Деревянная балка на двух опорах нагружена дву­ мя силами Р=500 кг, приложенными симметрично на расстоянии а —0,7 м от опор, как показано на фиг. 8. 22. Подобрать прямо­ угольное поперечное сечение балки с отношением высоты к ши-

Л о рине — = 3.

Дерево различно сопротивляется растяжению и сжатию, при этом поведение сжатых волокон в балке несколько иное, чем в сжатом брусе. Последнее обстоятельство привело к созданию ряда теорий расчета деревянных балок. В качестве первого приближения можно производить расчет в предполо­ жении, что и сжатые и растянутые волокна одинаково хоро­ шо сопротивляются, и принимать допускаемое напряжение на изгиб равным среднему значению допускаемых напряже­ ний растяжения и сжатия. С учетом этого замечания при расчете заданной балки допускаемое напряжение на изгиб при­ нято равным 100 кг/см2. Наибольший изгибающий момент будет в средней части балки: М == Ра = 500-70 = 35 000кгсм. Необходи­ мый по условию прочности момент сопротивления должен быть

Пример 3. Определить наибольшую величину сил Ρλ и Р2, которыми безопасно можно нагрузить балку, составленную из

297

двух бульбшвеллеров № 6 (фиг. 9.32), при условии чтобы ее прочность в сечении на опоре А и под силой Р2 была одинаковой. Допускаемое напряжение дуралюмина задано 800 кг/см2.

Наибольший изгибающий момент, который может безопасно выдержать балка, равен M=[a]W. Находим момент сопротив­ ления двух бульбшвеллеров по табл. 8 настоящей главы и вы­ числяем Λί=800 -2 - 10,14=16 200 кгсм. Требование равнопроч­ ное™ в сечениях Л и С равносильно условию равенства изги­ бающих моментов в этих сечениях. Чтобы найти силы и Р2, строим эпюру Мсу„ (фиг. 9.32) и подставляем значение изги­ бающих моментов в условие равнопрочное™.·

Их величину определяем из условия прочности сечения А

= — = 16 200 = 540 кг, тогда Р, = 2£\ = 1080 кг.

а30

Пример 4. Бомбодержатель прикреплен к балке пролетом /=120 см в точках С и D и несет бомбу весом G=1000 кг (фиг. 9.33). Подобрать сечение балки бомбодержателя из двух

Фиг. 9.33. Схема расположения бомбы и бомбодержа­ теля на балке АВ.

стальных швеллеров, если принять, что в криволинейном полете нагрузка увеличивается в четыре раза и допускаемое напряже­ ние стали [о] = 2000 кг/см2.

Для решения поставленной задачи умножим вес бомбы на коэффициент перегрузки η и от силы nG определим опорные ре­ акции балки бомбодержателя:

298