Задачи. 1. Подобрать площадь поперечного сечения поясов

ниях ух—14 см, у2= 13 см, у3 = 8 см, z/4 = 0 от этой оси. Толщина

§ 3. Изгиб открытого профиля

Сечение тонкостенной балки с криволинейным или ломаным· очертанием стенки при наличии и при отсутствии в ней поясов представляет собой так называемый открытый профиль (см. § 2" гл. VII, фиг. 7. 4 и 7. 5, а также фиг. 10. 4—10. 8). В предыдущем параграфе мы рассмотрели приближенный расчет на изгиб таких балок, пренебрегая работой стенки на нормальные напряжения. Іісли этим пренебречь нельзя, то нормальные напряжения при изгибе открытого профиля нужно определять по формулам (4) η (6) главы IX, вычисляя момент инерции сечения и его момент сопротивления с учетом площадей сечений стенок. В этом случае погонное касательное усилие q, как было установлено выше, на­ правлено также вдоль средней линии стенки (фиг. 10.4,а),, но оно на участках между сосредоточенными площадями будет

переменным. Из формулы <7=— 5 следует, что усилие q изме­

няется по длине периметра контура по тому же закону, что и статический момент S, вычисленный относительно нейтральной· оси. В свою очередь S зависит от площади части сечения, распо­ ложенной по одну сторону от точки, в которой определяется уси­ лие q, до свободного края сечения. В эту площадь должна вхо­ дить и площадь сечения стенки. При обходе по контуру позадилежащая площадь сечения стенки изменяется непрерывно, а- следовательно, статический момент S и усилие q изменяются также непрерывно на участках между сосредоточенными пло­ щадями.

сечения, получим эпюру погонных касательных усилий. При вычислении касательных усилий без учета стенки эпюра q со-

319>

стоит из прямоугольников, расположенных между сосредото­ ченными площадями (фиг. 10.8). При учете стенки она имеет более сложный вид. Покажем построение эпюры q для неко­ торых видов тонкостенных открытых профилей. Условимся, как и ранее (гл. 7, § 3), откладывать ординаты эпюры в ту сторону, куда будет направлено усилие q, если его повернуть на 90° по ходу часовой стрелки.

Ш в е л л е р . Определить касательные усилия в открытом про­ филе в виде швеллера при действии поперечной силы <3„=325кг, параллельной вертикальной стенке (фиг. 10. 9,а). Прежде всего

в точке на расстоянии ζ от края верхней полки (фиг. 10 9,а)

При переходе к другим точкам полки изменяется только величина ζ в первой степени; следовательно, qy должно изме· няться в пределах полки по прямой линии:

320

ложенной выше уровня у, в котором определяется касательное усилие,5, = 8 + ^ ^ — y'jt. Добавочная часть статического

момента изменяется по квадратной параболе, как было уже установлено ранее (фиг. 9.27). В пределах стенки швеллера получаем:

ПРИ у —

Эпюра qy на этом участке контура состоит из прямоугольника, выражающего влияние полки, и добавочной параболы, выра­ жающей влияние стенки (фиг. 10.9,6). Наибольшей величины усилие qy достигает на уровне нейтрального слоя, для которого нужно подсчитать статический момент площади половины се­ чения. В точках, расположенных симметрично относительно нейтральной оси, касательные усилия одинаковы и эпюра qy по­ лучается симметричной.

При изгибе балки в горизонтальной плоскости усилия qz от поперечной силы Qz= 325 кг (фиг. 10. 10,а) направлены попрежнему вдоль средних линий стенок, но распределение усилий и, следовательно, их эпюра будут иные. В этом случае нужно опре­ делить сначала центр тяжести сечения

2-5-0,4-2,5

С М

2-5-0,4+8-0,4

и затем момент инерции относительно центральной оси

У' = 2 [ ^ + (2'5 - 1 ’39)85’0,4 + 1,39*-8-0,4 =19,4 см*.

<?, 325

Jy 19|4

строение эпюры qz начинаем от края А, вычисляя статический момент относительно центральной оси у. На участке АВ он изменяется по квадратной параболе, потому что с изменением заштрихованной площади изменяется и расстояние ζχ ее центра тяжести до нейтральной оси у:

Фиг. 10. 10. Касательные усилия для швеллера от горизонтальной нагрузки.

а— направление усилий qz в сечении; б— эпюра qг.

На участках ВС и СЕ величины Sy и qz изменяются по наклонной прямой, потому что с изменением заштрихованной площади расстояние ее центра тяжести остается неизменным и равно 2 = - 1 ,3 9 см.

у них изменился знак на обратный и они направлены вверх. Как

322

мы условились (гл. VII, § 3), усилия q, действующие в направле­ нии обхода сечения против часовой стрелки, считаются положи- •мѵіыіыми, а действующие по часовой стрелке — отрицательными. I Іа фиг. 10. 10,6 изображена эпюра qz от горизонтальной силы Q-.

Па малый участок z по длине контура (фиг. 10.9,6) при­ ходится малая сила q^z, равная элементарной площади эпю­ ры q. На всю длину полки приходится касательная сила /'=£<7Дг, равная площади всей эпюры, построенной для этой полки. Аналогично площадь эпюры, построенной на стенке, равна касательной силе, приходящейся на эту стенку, и т. д. Силы Т являются равнодействующими касательных усилий q и приложены вдоль средних линий соответствующих стенок.

Фиг. 10.11. Распределение касательных усилий в двутавре.

будут направлены вниз. В верхних полках двутавра они должны быть направлены навстречу друг к другу, к стенке, чтобы стрел­ ки, указывающие их направление, при переходе на вертикаль­ ную стенку могли образовать общий поток, в который как бы «вливаются» касательные усилия верхних полок. Этот общий поток затем как бы «разливается» в обе стороны на нижние полки (фиг. 10. 11,а). Эпюра qv в полках очерчивается по пря­ мым, потому что S изменяется в зависимости от расстояния z в первой степени. Ординаты эпюры откладываются в правой половине двутавра снаружи контура, а в левой внутрь контура, если повернуть все усилия qy на 90° по часовой стрелке. В дан­ ном случае изгиб происходит в плоскости симметрии балки и по­

От внешней нагрузки Qz, направленной горизонтально, каса­ тельные усилия q~ в полках изменяются по квадратной параболе

(фиг. 10. ΙΙ,β). Наибольшей величины они достигают на уровне нейтрального слоя, т. е. на уровне центра тяжести сечения. В стенке усилия q* отсутствуют, потому что при переходе от пол­ ки к стенке позадилежащая (заштрихованная) площадь равна площади всей полки, статический момент которой относительно центральной оси у равен нулю. В обеих полках усилия qz на­ правлены в одну сторону, противоположно направлению силы Qz, которую они уравновешивают.

Пример 1. Построить эпюру погонных касательных усилий изгиба для тонкостенного открытого профиля в виде квадратной трубы с продольным разрезом. Поперечная сила Q= 900 кг. Размеры профиля приведены на фиг. 10. 12.

Фиг. 10.12. Эпюра q для сечения квадратной трубы с про* дольным разрезом.

Момент инерции сечения относительно нёйтральной оси z

321