Глава VII

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ НЕКРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ И ТОНКОСТЕННЫХ АВИАКОНСТРУКЦИЙ

§ 1. Прямоугольное сечение

На практике встречаются случаи, когда скручиванию подвергаются стержни некруглого сечения. Опыты показывают, что у таких стержней

после деформации поперечные сечения не остаются плоскими, а принимают форму кривой поверхности. Точки, расположенные на плоскости сечения, вы-

Фиг. 7.1. Деформация прямоугольного бруса при закручивании.

ходят из своей плоскости и получают вдоль оси бруса перемещения различ­ ной величины. Такое перемещение точек из плоскости сечения параллельно оси бруса называется депланацией сечения.

182

котором до деформации были нанесены продольные и поперечные линии. После закручивания продольные линии, так же как и в круглых стержнях, превратились в винтовые линии, а поперечные искривились (сравните с фиг. 6.3). Совершенно очевидно, что точки и внутри бруса получили сме­ щение из своей плоскости в направлении оси, и, следовательно, сечение депланировало. В этом и состоит отличие деформации кручения прямоуголь­ ных брусьев от круглых.

Предварительно нанесенные квадратные клетки получили перекосы и обратились в ромбы неравномерно по поверхности стержня. Клетки, распо­ ложенные по середине стороны прямоугольного сечения, получили наиболь­ ший перекос, измеряемый углом сдвига γ, а расположенные у углов сечения остались прямоугольными. Перекос клеток, расположенных по середине длинной стороны сечения, получается больше, чем перекос клеток, располо­ женных на его короткой стороне.

Касательные напряжения, которые зависят от угла сдвига, в поперечном сечении должны иметь наибольшую величину по середине длинной стороны прямоугольника и в углах должны равняться нулю. Распределение напряже­ ний здесь происходит по более сложному за­ кону, чем для круглого сечения.

На основании подробного исследования кручения прямоугольного бруса методами тео­ рии упругости получена полная картина рас­ пределения напряжений при кручении. Изло­ жение этих исследований выходит за рамки настоящей книги. Ниже приведены лишь ре­ зультаты, представляющие интерес для прак­ тических целей.

Расчетные напряжения и относительный угол закручивания стержня некруглого сече­ ния вычисляются по формулам:

Коэффициенты а и β зависят от отнощения большей стороны сечения А к меньшей стороне Ь (фиг. 7.2). Для некоторых соотношений сторон они

Величины Wk и 7* в формулах (1) выполняют ту же роль, что и момент сопротивления кручению Ψρ и полярный момент инерции Jp в формулах

1 Обе фотографии одного образца, но в разных масштабах.

183

(8) и (3) главы VI, полученных для круглого бруса. Размерности величин

по середине длинных сторон прямоугольника (фиг. 7.2). Во всех остальных, точках сечения они будут меньше. Эпюры τ, изображенные на фиг. 7. 2, показывают изменение напряжений в точках, расположенных на различных прямых. По прямой АВ или CD они изменяются по треугольнику, как и в

Абсолютный угол закручивания при постоянном крутящем моменте Λίκ на всей длине / бруса равен

MJ

Если приложено несколько моментов, то абсолютный угол закручива­ ния прямоугольного стержня, точно так же как и для круглого (гл. VI, § 9), равен сумме углов закручивания отдельных участков с постоянными зна­ чениями Мк и жесткости G7*.

И3 0

Определяем отношение — = — =1,67. Соответствующие значения а

184

Задачи. 1. Определить размеры стержня квадратного сечения, равно­

/=2,5 м приделана поперечная рукоятка длиной 0,5 м. Какую силу нужно приложить к концу рукоятки, чтобы закрутить прут на 90°? Определить на­

в промежуточном сечении на расстоянии 70 см от его левого конца, который конструктивными устройствами лишен возможности поворачиваться. Какой момент нужно приложить к правому свободному концу, чтобы его угол за­ кручивания был также равен нулю? Все сечения бруса одинаковые. Ответ:' М=105 кгм.

§ 2. Напряжения и угол закручивания открытого профиля

Из табл. 6 предыдущего параграфа видно, что с увеличением

дине толщины стенки, мы будем называть контуром про­ филя или просто контуром. Эта средняя линия может иметь форму кривой или ломаной.

Оказывается, что максимальные напряжения и угол закручивания от­ крытых профилей такие же, как и в вытянутом прямоугольнике, полученном из данного профиля, если развернуть его контур в прямую линию или сло­ жить из составляющих его полосок одну прямую полоску (фиг. 7.4). Вы­ сота s этой полоски равна длине контура открытого профиля.

185

средней линии сечения касательные напряжения отсутствуют, а наибольшей величины они достигают в точках вдоль длинной стороны. На этом основа­ нии для определения напряжений и угла закручивания открытого профиля

с постоянной толщиной стенок применяются те же формулы (3), которые были получены для вытянутого прямоугольника. Только теперь в эти фор­ мулы нужно подставлять величину s, равную сумме длин полосок, состав­ ляющих открытый профиль.

Фиг. 7. 5. Распределение касательных напря­ жений при кручении открытого профиля.

Если сечение состоит из полосок с различной толщиной t, то жесткость такого профиля вычисляется как сумма жесткостей составляющих его по­ лосок

0 ' - Σ ° τ - τ ° Σ * *

Величина 7*= -^- si3, например, для двух последних профилей,

изображенных на фиг. 7.4, равна

J*—2 (·Μι+^2*2+5зФ·

186